Francesco Cavalli

Le leggi elettorali e il paradosso dell'Alabama


Nuova Libera Stampa, 25 ottobre 1993

Le proposte del Dipartimento delle Istituzioni sulle modifiche da apportare alle leggi concernenti le elezioni e le votazioni hanno già provocato una valanga di prese di posizione, per lo più critiche, da far sembrare inutile un ulteriore intervento in merito. Lascio ad altri più competenti di me le considerazioni prettamente politiche, per affrontare unicamente alcuni aspetti puramente aritmetici del problema. In mezzo a tanti difetti la proposta dipartimentale ha se non altro il merito di eliminare il metodo dei resti almeno per quanto riguarda il calcolo della ripartizione dei seggi negli esecutivi, anche se, non si sa bene per quale ragione, esso viene mantenuto per i legislativi. Eppure, come mostrerò nel seguito, anche con un numero di seggi relativamente grande, questo metodo comporta sfasature non di poco conto. Il metodo dei resti è del resto già stato in passato oggetto di accese polemiche. Fu ideato nel 1872 da Alexander Hamilton, ministro del tesoro degli Stati Uniti, e adottato, con alcuni correttivi voluti da Tomas Jefferson, quando si trattò di stabilire il numero di deputati al Congresso a cui avesse diritto ogni singolo Stato. Nel 1871 un funzionario dell'ufficio dei censimenti scoprì una ulteriore pecca di questo metodo che ne dimostrava la mancanza di equità. Può capitare infatti che, aumentando il numero totale dei seggi disponibili, uno Stato possa perdere un seggio.
Questa anomalia, passata alla storia come il paradosso dell'Alabama, può essere illustrata con un esempio. Supponiamo che 5 Stati (o partiti) siano in lizza per un congresso di 26 seggi. Per semplificare i calcoli fissiamo a 26'000 il totale dei voti ciò che dà un quoziente di 1001.

partito
voti
prima ripartizione
resto
maggior resto
totale seggi
A
9061
9
52
 
9
B
7179
7
172
 
7
C
5259
5
254
 
5
D
3319
3
316
1
4
E
1182
1
181
 
1
totale
26000
25
   
26

Se si porta il numero dei seggi da 26 a 27, il quoziente diventa 963 con questa nuova ripartizione.

partito
voti
prima ripartizione
resto
maggior resto
totale seggi
A
9061
9
394
 
9
B
7179
7
438
1
8
C
5259
5
444
1
6
D
3319
3
430
 
3
E
1182
1
219
 
1
totale
26000
25
   
27

Ne consegue che D perde un seggio nonostante che il totale dei posti disponibili sia aumentato. E' un altro elemento da aggiungere alla già lunga lista di iniquità di questo metodo di ripartizione. Il metodo della miglior media (Hagenbach-Bischoff) consiste, come si sa, nel dividere ad ogni passaggio il numero dei voti di partito per il numero di seggi già ottenuti aumentato di uno, e attribuire quindi un seggio in più al gruppo con la media più alta. Questo sistema evita in ogni caso il paradosso dell'Alabama. Senza entrare nei dettagli di calcolo, un'ultima tabella mostra, nei due casi, i risultati ancora diversi, ottenuti con questo metodo di ripartizione.

partito
voti
con 26 seggi
con 27 seggi
A
9061
10
10
B
7179
7
8
C
5259
5
5
D
3319
3
3
E
1182
1
1
totale
26000
26
27

Bibliografia:
Paul Hoffman , La vendetta di Archimede , Bompiani 1988


Matematica
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