Dalle tangenti alla quadratura del cerchioNuova Libera Stampa, 31 dicembre 1992 Nel 1992 il linguaggio matematico ha trovato posto sulle prime pagine
dei giornali, non certo per meriti propri, quanto per demerito di una certa
classe politica; tutti ormai conoscono e usano il termine tangente nel
suo significato di "quota parte ricevuta in cambio di un favore". Un'altra metafora di uso frequente è la quadratura del cerchio, che viene adoperata per indicare un problema impossibile da risolvere. ("Il pareggio del bilancio è come la quadratura del cerchio.") In geometria trovare la quadratura del cerchio significa costruire
un quadrato avente la stessa area di un cerchio dato, utilizzando soltanto
gli strumenti classici (riga e compasso); in algebra significa trovare
un'espressione di pi-greco facendo capo solo alle quattro operazioni aritmetiche
e alla radice quadrata. Solo il grande Archimede (287 - 212 a.C.) affrontò il problema da un'altra ottica, e dimostrò, operando sui poligoni regolari inscritti e circoscritti alla circonferenza (fino a 96 lati) che pi-greco è compreso tra 223/71 e 22/7. Si tratta di approssimazioni di tutto rispetto applicabili ancora oggi nella maggior parte delle situazioni pratiche. Già Eudosso e poi Euclide avevano adottato il "metodo di esaustione" che non è altro se non un primo tentativo di formalizzare il concetto di limite infinito; Archimede lo perfezionò e ottenne così risultati, eccezionali per l'epoca, nello studio della sfera e della parabola. Ma il problema della quadratura tramite una costruzione rimaneva insoluto e i tentativi per risolverlo furono innumerevoli nei secoli seguenti, fino a quando nel 1882 il matematico tedesco Carl Ferdinand Lindemann (1852 - 1939) pose fine alle discussioni dimostrandone l'impossibilità. Nel frattempo, a partire dal XVII secolo, con lo sviluppo dell'analisi infinitesimale, molti matematici come Newton (1643 - 1727) , Leibniz (1646 - 1716) , Wallis (1616 - 1703) , Eulero (1707 - 1783) , Gregory (1638 - 1675) avevano sviluppato algoritmi per il calcolo di pi-greco con somme infinite riuscendo a ottenere (senza calcolatrici!) oltre 100 cifre decimali. Oggi, con i potentissimi calcolatori di cui dispongono i centri di ricerca, e grazie a nuovi algoritmi, sviluppati in particolare dal matematico indiano Srinivasa Ramanujan (1887-1920), si possono calcolare oltre 100 milioni di cifre decimali di pi-greco. Ritornando alla metafora, chi paragona un problema alla quadratura del cerchio per dire che è impossibile, dovrebbe ricordare che questa impossibilità concerne soltanto la soluzione geometrica in senso euclideo, cioè con gli strumenti classici, mentre in senso archimedeo la si può ottenere con un'approssimazione precisa fin che si vuole. Una chiave originale per una buona approssimazione è data dai versi in francese che il lettore può mandare a memoria (come si usava in certe scuole dell'800), se desidera fare a meno di tavole e calcolatrici! Glorieux Archimède, artiste ingénieux, Toi de qui Syracuse aime encore la gloire, Soit ton nom conservé par de savants grimoires Jadis, mystérieux un problème bloquait Tout l'admirable procédé l'oeuvre grandiose Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs. O quadrature! vieux tourment du philosophe! Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez Défié Pythagore et ses imitateurs. Comment intégrer l'espace plan circulaire? Former un triangle auquel il équivadra? Nouvelle invention: Archimède inscrira Dedans un hexagone; appréciera son aire Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra: Dédoublera chaque élément antérieur; Toujours de l'orbe calculée approchera; Définira limite; enfin, l'arc, le limiteur De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle! Professeur, enseignez son problème avec zèle! Per chi volesse più cifre, eccone 10000 Matematica Prima pagina |