Matematica tra Sud e Nord

In un mio precedente articolo avevo accennato, a proposito delle sue scoperte relative a pi-greco, al matematico indiano Srinivasa Ramanujan . Nato a Madras nel 1887, da una famiglia di casta elevata, ma di condizioni economiche disagiate, aveva rivelato ben presto straordinarie capacità matematiche. Non avendo potuto concludere gli studi, aveva continuato come autodidatta, (ri)scoprendo, in totale isolamento, un centinaio di teoremi. Nel 1914 arrivò a Londra, su invito del matematico Godfrey H. Hardy (1877 - 1947) che era rimasto incuriosito da una lettera che Ramanujan gli aveva scritto per comunicargli alcune sue scoperte, e subito si impose all'attenzione del mondo accademico. Pur essendo autodidatta, e quindi estraneo a molti metodi della matematica contemporanea, aveva scoperto teoremi di grande portata, dimostrando una innata genialità. Purtroppo una salute cagionevole, probabilmente causata dagli stenti dell'infanzia, gli impedì ben presto di approfondire i suoi lavori. Morì nel 1920 dopo essere rientrato a Madras.
E' strano il destino che accomuna parecchi grandi matematici morti in giovane età: Evariste Galois (1811 - 1832) a 21 anni, Niels Abel (1802-1829) a 27, Bernhard Riemann (1826 - 1866) a 40. Nel breve periodo in cui operò a Londra le sue ricerche riguardarono soprattutto la teoria dei numeri (distribuzione dei numeri primi, frazioni continue, serie infinite, pi-greco e altro ancora).
Questo suo interesse per i numeri si ricollega idealmente alla tradizione dell'antica matematica indiana, cui dobbiamo in particolare l'attuale sistema di numerazione posizionale. Infatti fino al tredicesimo secolo, in Europa la notazione numerica in uso era quella romana, astrusa e assolutamente inadeguata allo svolgimento dei calcoli anche più elementari. Anche gli antichi Greci, maestri in geometria, dal punto di vista numerico non stavano meglio; come i Romani basavano la numerazione sull'alfabeto. Le tecniche per le operazioni numeriche fondamentali, quelle che noi impariamo a scuola, erano sconosciute in Europa prima dell'avvento del sistema posizionale indoarabico che oggi usiamo con tanta naturalezza. Ogni calcolo (da calculus = sassolino) doveva essere portato sull'abaco, uno strumento di origini antichissime, ancora in uso oggi in qualche paese, ad esempio la Cina. Alle numerazioni greca e romana manca un elemento fondamentale che caratterizza il nostro sistema posizionale: lo zero, il posto vuoto. Proprio il ruolo dello zero, nella scrittura dei numeri è una creazione indiana; il sunya (vuoto) è usato in documenti a partire dal sesto secolo della nostra era. Dal sunya si passa all'arabo as-sifr e da questo ai termini latini cifra e zefirum da cui discende infine il nostro zero. La prima traccia dello zero in occidente la si ritrova nel "Liber abaci" di Leonardo Pisano, detto Fibonacci (1170 - 1250) , del 1202. Da notare inoltre, che anche nelle civiltà precolombiane del centro America, i Maya in particolare, si era sviluppato un sistema di numerazione parzialmente posizionale (in base venti) in cui compare un segno (l'occhio) corrispondente al nostro zero.

Come si vede lo sviluppo della matematica non è certamente eurocentrico: i contributi indiani e arabi nello sviluppo dell'aritmetica sono di importanza fondamentale. Gli Arabi inoltre hanno dato un notevole impulso alla nascita dell'algebra (altra parola di etimologia araba) e hanno avuto un ruolo decisivo nella conservazione delle opere dei grandi matematici greci che l'Europa medievale aveva praticamente dimenticato.

Per concludere ritorno a Ramanujan per riferire un curioso aneddoto citato da Hardy, nel suo libro "Apologia di un matematico" (Garzanti 1989) , un testo di estremo interesse, ma sicuramente accessibile a tutti. Nel corso di una sua visita a Ramanujan, degente in un ospedale di Londra, Hardy, tanto per avviare la conversazione disse: "Sono arrivato con il taxi numero 1729 ; mi sembra che sia un numero veramente insulso!" Ma Ramanujan ribattè immediatamente: " No, Hardy, si tratta invece di un numero molto interessante; è il più piccolo numero che si può esprimere in due modi diversi come somma di due cubi !". Della verità di questa affermazione lascio la verifica ai lettori, sempre che a qualcuno possa importare sapere se un numero è o non è in qualche modo la somma di due cubi.